走进不可思议的四维空间，太神奇了！

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在《三体》第三部中，有一段这样的描述：

“这一切到底是怎么回事？”莫沃维奇扯开衣领喘息着问。

“我们进入了一个太空区域，这个区域中的空间维度是四。就这么简单，我们把这个区域叫宇宙中的四维碎块。”

“可我们现在是在三维中呀！”

“四维空间包含三维空间，就像三维包含二维一样，要比喻的话，我们现在就处于四维空间中的一张三维的纸片上。”

“是不是这样一个模型——”关一帆激动地说，“我们的三维宇宙就是一大张薄纸，一张一百六十亿光年宽的薄纸，这张纸上的某处粘着一个小小的四维肥皂泡？”

amazing！

我们今天就来讨论四维空间。

首先做一下过度。

假设我们的空间中存在着一种二维平面画里的扁片人，他们有长度和宽度，但没有厚度。

他们看到的彼此，是怎样的呢？

是一堆长长短短的线，只有绕对方一周，才能看到彼此的轮廓。

而我们看到的不一样！

三维的我们不仅一眼可以看出扁片人的轮廓，还能看到扁片人全部内部。每一个细胞，流动的血液，骨骼，都是完全的展现在我们面前的！

我们甚至还可以做到把扁片生物的的心脏拿出来！

另外一种情况，如下图所示。

下面，问题来了。

我们生活在三维世界的人，如何向二维世界的扁片人描述一个三维物体呢？

其中一种切实可行的方法是投影法。首先说球，球在二维平面的投影就是圆。因此，你可以指着一个球在二维世界的投影对二维生物说，看，这就是球。

而且更神奇的是，如果三维球穿过二维平面的话，三维球的投影大小就会变化，这对于扁片人来说太不可思议了。

其实球体对于二维扁片人还是很好理解的，如果换成正方体，我想大部分二维扁片人就要晕菜了。

二维人A：这东西就是立方？看起来和我们二维的方没什么不同啊？

看上去是没什么不同，因为这只是立方的正投影。

可是如果假设我们把下图的EQB1FP作为投影到二维面上，二维人看到的还是正四边形吗？很明显已经五个边了。

当我们使正方体随意向二维平面做截面，他在这个平面上会看到各种变化的形状。

想想看，如果我们的世界突然看到一个东西，可以忽大忽小，形状也变来变去，我们会感到怎样的震撼！

二维生物A:这东西到底有几条边啊？

二维生物B：天啊，这些边居然可以自动变化！

一个在三维空间旋转的三维立方体，总有办法让它的六个面中的任意一个面在我们这个屏幕所在的平面被看到。

那么，四维空间的物体对三维的我们来说，又是怎样的存在呢？

虽然身在三维世界的我们无法直接看到四维物体，但我们依然能看见四维物体的三维投影。正如二维世界生物能看见三维物体的二维投影一般。

1、首先从最简单的超球开始，也就是四维空间中的球体。

毫无疑问它在三维空间中的投影就是一个球。正如让一个三维的球穿越一个二维平面一般，我们假设有一个四维超球正在穿越我们的三维空间，此时我们会看到什么样的情景呢？

首先你会看见一个点，这个点慢慢膨胀成一个球。当这个球膨胀到最大时也就意味着那就是是超球的直径。然后这个球慢慢变小，超球正在穿出我们的空间，以致完全消失。

太神奇了！

2、 下面是超立方体。

正如一个三维的立方体能在二维平面上投下千奇百怪的投影一般，我们很难直接想象出超立方体的特性。

在这里我们就要用到类比推理。

0D：零维，奇点。

1D：一维，线。我可以把一维看做是由两个端点（零维）构成的。

2D：二维，面。我们可以看到二维中的正方形是由四条线（一维）构成的。

3D：三维，体。一个立方体由六个面（二维）构成。

上图中的右图是正方体的平面正投影图，其中有六个正方形。

除去中间的那个以及环绕着它的四个，最外面的大正方形也算一个面。

通过上面的几步推导，我们可以用归纳法得出超立方体。

4D：四维。四维中的超立方体是由八个正方体（三维）构成的。

上图就是超立方体在三维空间中的投影，从这幅图里面我们可以数出8个正方体。首先是最中间的一个，然后是环绕着它的六个凹进去的部分，最后是最外面的一个大正方体。

当四维空间中的超立方体开始旋转时，它在我们世界里的这个投影也会开始变化，它的八个立方体都可以转到我们所在的三维空间（就像立方体可以把它任何一个平面转到某一平面一样）。

正如前面我们让一个正方体穿越二维平面一样，我们尝试着想象让超立方体穿越我们这个空间，看看会发生什么。 下面是一个超立方体以某一角度在穿过我们所在的空间

当这个超立方体以不同角度切入我们的空间时，我们所看到的图形也是不同的。

如果我们让一个立方体的一面和二维平面平行，并将它“按”入二维平面

那在二维上将会看见一个突然出现又消失的正方形。

同样的，如果我们让超立方体的一个“体”与我们这个空间平行，

那当它穿越我们这个三维世界的时候，我们也许会看见一个突然出现又消失的立方体。

超立方体能展开为8个等大的立方体。正如立方体在二维展开为6个等大的正方形一样。

3、如果有一个三维人进入了四维空间，它看到的我们是什么样子呢？

进入了四维空间间的那个人可以轻易看到我们三维人的内部结构，因为三维的我们对于四维空间来说是展开的！

我们身体的任何部位都不可能挡住它后面的东西，任何封闭的内部也是都能看到的，包括心脏、骨骼，血液的流动......

这个看到和下图我们所谓的透视并不一样，思维人看到的我们应该像我们看到二维扁片人那样，我们身体的内部在他们四维空间里看着是按一种规则展开的！

太无法想象了，但是如果真的能看到，那在视觉上就太震撼了。

他可以直接把我们从我们的三维空间拉出来，而周围的人感觉我们像突然消失了一样。比如在一个锁好的封闭的监狱了，如果我们进入了四维空间，就可以像从画里面走出来一样，逃出监狱。

同理我们三维保险柜里的钱，处在四维空间的人不用打开保险柜就可以轻而易举的拿走。

因此高维度对我们来说简直就是神一样的存在。

进入了四维空间人看到四维物体是什么样子呢？他们的三维部分虽然也是展开的，但是他们的内部是不可见的。这就说明他们是四维物体，只有更高维度的物体才能看到四维物体的内部结构了。

人类社会其实有很多无法解释的现象，比如突然消息的飞机，形状莫名其妙变化的UFO，这些似乎都可以用多维空间解释。因此很多人相信空间可能不止有三个维度。

下面这个图给出了1-4维的方体构造。更多的维度就留给大家想象和推导吧。有更多想想法，欢迎给我留言。